Rozpatrujemy trójkąty równoramienne, w których suma długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę jest równa 12 cm. Wyznacz długości boków trójkąta mającego największe pole.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

a – podstawa trójkąta

h – wysokość trójkąta

Wyznaczamy dziedzinę:

Wiemy, że:

Wyznaczamy jedną ze zmiennych a lub h:

Wyznaczamy długość podstawy trójkąta i jego wysokość tak, aby pole trójkąta było największe:

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największa wartość wysokości h to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.

Wiemy, że:

Wyznaczamy wysokość trójkąta h:

Wyznaczamy długość podstawy trójkąta a:

Otrzymaliśmy:

Wyznaczamy długości boków trójkąta. Wiemy, że trójkąt jest równoramienny.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

Otrzymujemy:

Przyjmujemy rozwiązanie , natomiast rozwiązanie  odrzucamy ponieważ długości boków trójkąta muszą przyjmować wartości dodatnie.

Otrzymujemy długości boków trójkąta: