Krótszy bok prostokąta o wymiarach 16 cm x 10 cm zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm.

a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta w zależności od długości x i podaj dziedzinę tej funkcji.

b) Dla jakiej długości x pole otrzymanego prostokąta jest największe? Oblicz to pole.

Rozwiązanie:

Wiemy, że krótszy bok prostokąta zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm, zatem:

 – pierwszy bok nowego prostokąta

 – drugi bok nowego prostokąta

a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta w zależności od długości x i podaj dziedzinę tej funkcji.

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Wyznaczamy dziedzinę:

Wiemy, że zmieniamy długość boków prostokąta o długość x.

Wiemy, że długości boków trójkąta muszą mieć wartość dodatnią.

Otrzymujemy:

b) Dla jakiej długości x pole otrzymanego prostokąta jest największe? Oblicz to pole.

Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największe pole prostokąta otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

Wiemy, że:

Wyznaczamy wartość x:

Obliczamy pole prostokąta: