Krótszy bok prostokąta o wymiarach 16 cm x 10 cm zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm.
a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta w zależności od długości x i podaj dziedzinę tej funkcji.
b) Dla jakiej długości x pole otrzymanego prostokąta jest największe? Oblicz to pole.
Rozwiązanie:
Wiemy, że krótszy bok prostokąta zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm, zatem:
– pierwszy bok nowego prostokąta
– drugi bok nowego prostokąta
a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta w zależności od długości x i podaj dziedzinę tej funkcji.
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Wyznaczamy dziedzinę:
Wiemy, że zmieniamy długość boków prostokąta o długość x.
Wiemy, że długości boków trójkąta muszą mieć wartość dodatnią.
Otrzymujemy:
b) Dla jakiej długości x pole otrzymanego prostokąta jest największe? Oblicz to pole.
Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największe pole prostokąta otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.
Wiemy, że:
Wyznaczamy wartość x:
Obliczamy pole prostokąta:
