Z kawałka płótna w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie 2 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 1 m chcemy wyciąć prostokątną serwetkę, w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było jak największe?
Rozwiązanie:
Oznaczmy:
Wiemy, że:
Zauważamy, że trójkąty ABC i EFC są podobne, zatem:
Wyznaczamy dziedzinę:
Przekształcamy równanie:
Wiemy, że:
Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największe pole prostokąta otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.
Wiemy, że:
Wyznaczamy wartość x:
Wyznaczamy długość drugiego boku prostokąta: