yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Z kawałka płótna w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie 2 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 1 m chcemy wyciąć prostokątną serwetkę, w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było jak największe?

image001

spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

 image002

Oznaczmy:

image003

image004

Wiemy, że:

image005

image006

image007

image008

Zauważamy, że trójkąty ABC i EFC są podobne, zatem:

image009

Wyznaczamy dziedzinę:

image010

image011

image012

image013

image014

Przekształcamy równanie:

image009

image015

image016

Wiemy, że:

image017

image018

image016

image019

image020

image021

image022

Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największe pole prostokąta otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

Wiemy, że:

image023

Wyznaczamy wartość x:

image024

image025

Wyznaczamy długość drugiego boku prostokąta:

image016

image026

image027

image028

image029

image030