Z kawałka płótna w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie 2 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 1 m chcemy wyciąć prostokątną serwetkę, w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było jak największe?

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

Wiemy, że:

Zauważamy, że trójkąty ABC i EFC są podobne, zatem:

Wyznaczamy dziedzinę:

Przekształcamy równanie:

Wiemy, że:

Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największe pole prostokąta otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

Wiemy, że:

Wyznaczamy wartość x:

Wyznaczamy długość drugiego boku prostokąta: