Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje krzywa na rysunku poniżej, będąca fragmentem paraboli. Wiedząc, że po 4,9 s lotu piłka osiągnęła największą wysokość równą 26,01 m:

a) Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej, opisującej związek między wysokością na jaką wzniosła się piłka, a czasem lotu i podaj jej dziedzinę.

b) Po ilu sekundach lotu piłka spadła na ziemię?

Rozwiązanie:

a) Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej, opisującej związek między wysokością na jaką wzniosła się piłka, a czasem lotu i podaj jej dziedzinę:

Wiemy, że:

Wiemy, że po 4,9 s lotu piłka osiągnęła największą wysokość równą 26,01 m, zatem:

Wiemy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu, zatem .

Wiemy, że do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych .

Wyznaczamy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

Wiemy, że funkcję kwadratową możemy zapisać w postaci kanonicznej , gdzie  to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Otrzymujemy:

Przekształcamy wzór do postaci ogólnej:

Wyznaczamy dziedzinę:

Wyznaczamy miejsce zerowe:

b) Po ilu sekundach lotu piłka spadła na ziemię?