Właściciel sklepu odzieżowego kupuje w hurtowni koszule męskie w cenie 30 zł za sztukę i sprzedaje każdą po 90 zł. Miesięcznie sprzedaje 16 koszul. Badając rynek odzieżowy, zauważył, że każda obniżka ceny koszuli o 2 zł powoduje wzrost sprzedaży o 1 sztukę. Jaką cenę koszuli powinien ustalić właściciel sklepu, aby jego miesięczny zysk był największy?
Rozwiązanie:
Oznaczmy:
x – obniżka w złotych i jednocześnie wzrost sprzedaży w sztukach
Wiemy, że koszule kupowane są po 30 zł i sprzedawane po 90 zł.
– cena koszuli w sklepie po obniżce o x złotych
Wiemy, że miesięcznie sprzedawca sprzedaje 16 koszul.
Wiemy, że każda obniżka ceny koszuli o 2 zł powoduje wzrost sprzedaży o 1 sztukę, wynika stąd, że obniżka o 1 zł powoduje wzrost sprzedaży o 0,5 sztuki:
– liczba sprzedanych sztuk koszul po oniżce o x złotych
Jeżeli zmniejszy się cena sprzedaży koszuli jednocześnie wzrośnie liczba sprzedawanych i zarazem kupowanych koszul, zatem kwotę jaką uzyska sprzedawca ze sprzedaży koszul opiszemy równaniem:
Zapisujemy równanie opisujące zysk właściciela sklepu:
Przekształcamy równanie:
Zauważamy, że ramiona paraboli skierowane są do dołu (a<0), zatem największą wartość otrzymamy dla pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.
Wiemy, że:
Wyznaczamy wartość x:
Obliczamy cenę jaką powinien ustalić sprzedawca:
