Równanie , gdzie
, nazywamy równaniem dwukwadratowym.
Przykład 1
Rozwiąż równanie:
Równanie można zapisać w postaci:
Wprowadzamy zmienną t:
Otrzymujemy:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Wracamy do podstawienia:
Otrzymujemy:
Rozwiązujemy dwa równania:
Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.
Przykład 2
Wykaż, że równanie jest sprzeczne:
Równanie można zapisać w postaci:
Wprowadzamy zmienną t:
Otrzymujemy:
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Wracamy do podstawienia:
Otrzymujemy:
Rozwiązujemy dwa równania:
Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.
Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.
Przykład 3
Rozwiąż równanie:
Wprowadzamy zmienną t:
Otrzymujemy:
Przekształcamy równanie kwadratowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
Wracamy do podstawienia: