Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, jeśli wiadomo, że maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca, to , jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -1, a do wykresu funkcji f należy punkt .

Rozwiązanie:

Wiemy, że maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca, to , zatem:

- ramiona paraboli skierowane są do góry ,

- pierwsza współrzędna wierzchołka jest równa 3.

Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -1, a do wykresu funkcji f należy punkt .

Zauważamy, że funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, równoodległe na osi OX od punktu 3, zatem:

Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej:

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie

Otrzymujemy:

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej: