Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej, wiedząc, że przyjmuje ona najmniejszą wartość równą -4, a prosta o równaniu y=3 przecina wykres funkcji f w punktach o odciętych 1 i 5.

Rozwiązanie:

Wiemy, że funkcja kwadratowa f przyjmuje najmniejszą wartość równą -4, zatem:

- ramiona paraboli skierowane są do góry 

- druga współrzędna wierzchołka jest równa -4.

Wiemy, że prosta o równaniu y=3 przecina wykres funkcji f w punktach o odciętych 1 i 5, zatem:

- do wykresu funkcji kwadratowej f należą punkty o współrzędnych  i .

Wyznaczamy równanie prostej będącej osią symetrii paraboli. Wiemy, że oś symetrii będzie przebiegała po środku między punktami 1 i 5 na osi OX, zatem:

Wniosek:

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie

Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej:

Otrzymujemy:

Przekształcamy wzór funkcji kwadratowej do postaci ogólnej: