Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 5 jest równa 1313. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – pierwsza liczba

x+5 – druga liczba

Wiemy, że suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 5 jest równa 1313, zatem:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Otrzymaliśmy dwie możliwości rozwiązania zadania:

Pierwsza liczba to -28, wtedy druga liczba to -23 lub pierwsza liczba to 23 wtedy druga liczba to 28.