Wyznacz trzy kolejne liczby nieparzyste, jeśli wiadomo, że różnica kwadratów największej i najmniejszej z nich jest o 345 mniejsza od kwadratu środkowej liczby.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

2x+1 – pierwsza liczba nieparzysta (najmniejsza)

2x+3 – druga liczba nieparzysta (środkowa)

2x+5 – trzecia liczba nieparzysta (największa)

Wiemy, że różnica kwadratów największej i najmniejszej z nich jest o 345 mniejsza od kwadratu środkowej, zatem:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania zadania:

2x+1 – pierwsza liczba nieparzysta (najmniejsza)

2x+3 – druga liczba nieparzysta (środkowa)

2x+5 – trzecia liczba nieparzysta (największa)

Pierwsza liczba to -17, druga liczba to -15, trzecia liczba to -13 lub pierwsza liczba to 21, druga liczba to 23, trzecia liczba to 25.