Aktualnie: 4922  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Odcinek AB podzielono na dwie części w ten sposób, że stosunek krótszej części tego odcinka do dłuższej jest równy stosunkowi dłuższej części do długości całego odcinka. Wykaż, że stosunek podziału jest równy image001.

Rozwiązanie:

Wiemy, że odcinek AB podzielono na dwie części w ten sposób, że stosunek krótszej części tego odcinka do dłuższej jest równy stosunkowi dłuższej części do długości całego odcinka, zatem:

image002

image003

Przekształcamy równanie:

image004

image005

Przypiszmy do równania zmienną n:

image006

Otrzymujemy dwa równania:

- pierwsze równanie:

image007

image008

- drugie równanie:

image009

image010

image011

image012

Przekształcamy równanie:

image013

image014

Przekształcamy równanie do postaci image015:

image016

image017

image018

Rozwiązujemy równanie:

image019

image020

image021

image022

image023

Wniosek:

image024, dwa rozwiązania:

image025

image026

 image027

Na początku zadania przypisaliśmy do stosunków zmienną n:

image009

image011

Wyrażenie image028 opisuje długość odcinka AB, zatem musi przyjmować wartości dodatnie.

Odrzucamy zatem rozwiązanie image029 ponieważ wyrażenie image030

Przyjmujemy rozwiązanie image031. Otrzymujemy:

image032

image033

image034

image035