Ciąg  jest określony wzorem  dla . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg  jest określony wzorem  dla . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie:

Wiedząc, że wyznaczamy wyraz

Przekształcamy nasze wyrażenie do najprostszej postaci, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

Wyznaczamy sumę dwóch kolejnych wyrazów naszego ciągu

Przekształcamy nasze wyrażenie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

Matematyka, matura 2016: zadanie 30 - poziom podstawowy