Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Rozwiązanie:
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi . Wyznaczamy miarę kąta w trójkącie ABC
Wyznaczamy miarę kąta w trójkącie FGB
Widzimy, że , zatem trójkąty ABC i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.
Wyznaczamy miarę kąta w trójkącie DEC
Wiedząc, że w trójkącie FGB kąt
lub inaczej
widzimy, że trójkąty CDE i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.
Matematyka, matura 2016: zadanie 29 - poziom podstawowy