Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że  (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że  (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Rozwiązanie:

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi . Wyznaczamy miarę kąta  w trójkącie ABC

Wyznaczamy miarę kąta  w trójkącie FGB

Widzimy, że , zatem trójkąty ABC i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.

Wyznaczamy miarę kąta  w trójkącie DEC

Wiedząc, że w trójkącie FGB kąt

lub inaczej

widzimy, że trójkąty CDE i FGB są do siebie podobne jako trójkąty o takich samych kątach.

Matematyka, matura 2016: zadanie 29 - poziom podstawowy