Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz  i  (zobacz rysunek). Wykaż, że .

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz  i  (zobacz rysunek). Wykaż, że .

Rozwiązanie:

Widzimy, że trójkąt CBR jest trójkątem równoramiennym

Wiemy, że kąty przy wierzchołkach A i B mają miarę

Wiemy, że kąt przy wierzchołu C ma miarę

Teraz wyznaczamy miarę kąta  korzystając z tego, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta jest równa

Matematyka, matura 2017: zadanie 28 - poziom podstawowy