Dany jest ciąg określony wzorem
dla
. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa .
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa .
C. geometryczny i jego iloraz jest równy .
D. geometryczny i jego iloraz jest równy .
Dany jest ciąg określony wzorem
dla
. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa .
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa .
C. geometryczny i jego iloraz jest równy .
D. geometryczny i jego iloraz jest równy .
Rozwiązanie:
Najpierw musimy stwierdzić czy nasz ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny. W tym celu wyliczymy kilka kolejnych wyrazów tego ciągu korzystając ze wzoru
:
Widać, że nasz ciąg jest ciągiem arytmetycznym, malejącym. Każdy kolejny wyraz tego ciągu jest o mniejszy od poprzedniego, zatem
.
Wniosek: Nasz ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy .
Matematyka, matura 2018: zadanie 11 - poziom podstawowy