Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Rozwiązanie:
Wiemy, że dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 30
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznaczamy
Dodatkowo wiemy, że suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 162
Korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego wyznaczamy
Otrzymaliśmy układ równań, który rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników
Matematyka, matura 2018: zadanie 31 - poziom podstawowy