W układzie współrzędnych punkty i
są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
W układzie współrzędnych punkty i
są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Rozwiązanie:
Najpierw wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
Wiemy, że prosta przechodząca przez punkt B i C jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A i B.
Jeśli proste i
są do siebie prostopadłe, to zachodzi równość
Prosta przechodząca przez punkty A i B
Prosta przechodząca przez punkty B i C
Dodatkowo do tej prostej należy punkt , zatem
Równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C ma postać
Punkt C leży zatem w punkcie przecięcia się dwóch prostych i
.
Rozwiązujemy układ równań
Stosujemy metodę przeciwnych współczynników
Matematyka, matura 2018: zadanie 32 - poziom podstawowy