Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że , spełniona jest nierówność

Rozwiązanie:

Korzystamy z wzorów skróconego mnożenia:

Otrzymujemy:

Dowolna liczba podniesiona do potęgi drugiej jest liczbą dodatnią lub zerem. Wiemy, że , zatem wartość wyrażenia  jest większa od zera.

Matematyka, matura 2022: zadanie 31 - poziom podstawowy