Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg

(2m+11, m²+3, 5-m)

jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Wiemy, że ciąg jest arytmetyczny jeśli zachodzi własność:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

, zatem mamy dwa rozwiązania:

Wiemy, że ciąg arytmetyczny jest malejący, jeśli zachodzi własność:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy nierówność kwadratową:

, zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie:

Wiemy, że:

zatem ciąg jest malejącym ciągiem arytmetycznym dla:

Matematyka, matura 2025 zadanie 15 - poziom podstawowy