Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∡ABC|=60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest równoramienny. P F

Pole trójkąta ABC jest równe 33√3 . P F

Rozwiązanie:

Sprawdzamy czy trójkąt ABC jest równoramienny.

Zauważamy, że jeśli |BC|=|AC| wówczas kąt przy wierzchołku A miałby miarę 60° i wówczas miara trzeciego kąta trójkąta również wynosiłaby 60°. Otrzymujemy sprzeczność ponieważ wówczas trójkat ABC byłby trójkątem równobocznym.

Analogicznie jeśli |AC|=|AB| wówczas kąt przy wierzchołku C miałby miarę 60° i wówczas miara trzeciego kąta trójkąta również wynosiłaby 60°. Otrzymujemy sprzeczność ponieważ wówczas trójkat ABC byłby trójkątem równobocznym.

Trójkąt ABC nie jest trójkątem równoramiennym.

Obliczamy pole trójkąta ABC:

Matematyka, matura 2025 zadanie 21 - poziom podstawowy