W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴 = (4, −1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie 𝑆 = (1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma długość

A. 5     B. 7     C. 10     D. 14

Rozwiązanie:

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na dwie równe części, zatem:

Wiemy, że jeśli  i , to długość odcinka AB wyraża się wzorem:

Wyznaczamy długość odcinka :

Wyznaczamy długość przekątnej :

Matematyka, matura 2025 zadanie 22 - poziom podstawowy