W czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 o polu 48 cm² przekątna 𝐴𝐶 ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta 𝐴𝐶𝐷 poprowadzona z wierzchołka 𝐷 do prostej 𝐴𝐶 jest równa 2 cm.

Oblicz wysokość trójkąta 𝑨𝑩𝑪 poprowadzoną z wierzchołka 𝑩 do prostej 𝑨𝑪. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Wiemy, że przekątna 𝐴𝐶 ma długość 8 cm i dzieli czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 na dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐶𝐷.

Wiemy, że wysokość trójkąta 𝐴𝐶𝐷 poprowadzona z wierzchołka 𝐷 do prostej 𝐴𝐶 jest równa 2 cm.

Obliczamy pole trójkąta ADC.

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

Wiemy, że pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 48 cm².

Obliczamy pole trójkąta ABC:

Obliczamy wysokość trójkąta ABC:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2023: zadanie 18