W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami A B.

A. nieparzystymi     B. parzystymi

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa C D.

C. 30     D. 36

Rozwiązanie:

Wiemy, że w pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11.

Liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9, 11 – 6 kul;

Liczby parzyste: 2, 4, 6, 8, 10 – 5 kul.

Wiemy, że z tego pudełka wylosowano pięć kul, w taki sposób, że suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Wiemy, że:

suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą:

np.: 

suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą:

np.: 

Skoro wyciągano liczby, to w pudełku musiały zostać same kule z numerami parzystymi lub same kule z numerami nieparzystymi.

Skoro wyciągnięto pięć kul, to musiały być to wszystkie kule z numerami parzystymi, zatem w środku pudełka zostało sześć kul z numerami nieparzystymi.

Obliczamy sumę liczb na pięciu wylosowanych kulach:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2026: zadanie 6