Jeśli licznik ułamka zwiększymy o 1, zaś mianownik ułamka zwiększymy o 3, to otrzymamy ułamek równy . Jeśli licznik ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik zwiększymy o 5, to ułamek ten będzie równy . Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

 – licznik ułamka

 – mianownik ułamka

Wiemy, że jeśli licznik ułamka zwiększymy o 1, zaś mianownik ułamka zwiększymy o 3, to otrzymamy ułamek równy , zatem:

Wiemy, że jeśli licznik ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik zwiększymy o 5, to ułamek ten będzie równy , zatem:

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Dodajemy równania stronami:

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

Szukany ułamek to .