Aktualnie: 160  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Podaj przykład równania dwukwadratowego, które:

a) ma dwa rozwiązania

b) jest sprzeczne

c) ma trzy rozwiązania

d) ma cztery rozwiązania

Rozwiązanie:

a) ma dwa rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

image001

Niech:

image002

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

image003

Równanie dwukwadratowe ma mieć dwa rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało jedno dodatnie rozwiązanie image004:

image005

image006

image007

image008

Otrzymujemy np.:

image009

image010

Wracamy do  podstawienia:

image002

Otrzymujemy:

image011

b) jest sprzeczne

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

image001

Niech:

image002

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

image003

Równanie dwukwadratowe ma być sprzeczne, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t nie miało rozwiązań image012:

image005

image013

Otrzymujemy np.:

image014

image015

Wracamy do  podstawienia:

image002

Otrzymujemy:

image016

c) ma trzy rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

image001

Niech:

image002

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

image003

Równanie dwukwadratowe ma mieć trzy rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa rozwiązania: jedno równe zero, drugie dodatnie image017:

image005

image018

image019

image020

image021

Otrzymujemy np.:

image022

image023

Wracamy do  podstawienia:

image002

Otrzymujemy:

image024

d) ma cztery rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

image001

Niech:

image002

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

image003

Równanie dwukwadratowe ma mieć cztery rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa dodatnie rozwiązania image025:

image005

image018

image019

image026

image021

Otrzymujemy np.:

image027

image028

Wracamy do  podstawienia:

image002

Otrzymujemy:

image029