W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli wiadomo, że jego pole jest równe 30 cm².

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

a - pierwsza przyprostokątna

b - druga przyprostokątna

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej, zatem:

Wiemy, że

Zatem:

Wiemy, że pole trójkąta jest równe 30 cm², zatem:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Rozwiązanie  odrzucamy, ponieważ długość boku musi przyjmować wartości dodatnie.

Przyjmujemy rozwiązanie , wówczas:

Obliczamy długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Obliczamy obwód trójkąta: