Aktualnie: 5243  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli wiadomo, że jego pole jest równe 30 cm2.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

a - pierwsza przyprostokątna

b - druga przyprostokątna

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej, zatem:

image001

Wiemy, że

image002

Zatem:

image003

image004

Wiemy, że pole trójkąta jest równe 30 cm2, zatem:

image005

image006

Przekształcamy równanie do postaci image007:

image008

image009

Rozwiązujemy równanie:

image010

image011

image012

image013

image014

Wniosek:

image015, dwa rozwiązania:

image016

image017

image018

image019

image020

Rozwiązanie image021 odrzucamy, ponieważ długość boku musi przyjmować wartości dodatnie.

Przyjmujemy rozwiązanie image022, wówczas:

image023

image001

image024

image025

Obliczamy długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image026

image023

image025

image027

image028

image029

image030

Obliczamy obwód trójkąta:

image031

image032

image033