Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40.
Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.
Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
|
Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe. |
P |
F |
|
Proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe. |
P |
F |
Rozwiązanie:
Wiemy, że wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami, zatem odcinki 1, 3, 5, 7 pokrywają się z przekątnymi kwadratu.
Wiemy, że w kwadracie przekątne przecinają się pod kątem prostym, zatem odcinki 1 i 7 są do siebie prostopadłe.
Wiemy, że figura złożona jest z 40 połączonych odcinków.
Zauważamy, że 33 odcinek będzie położony w taki sam sposób jak odcinki 1 i 5, zatem proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe.
Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2023: zadanie 13