W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na dwa odcinki, z których jeden ma 25 cm, a drugi jest o 6 cm krótszy od tej wysokości. Oblicz długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

Rozwiązanie:

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na dwa odcinki, z których jeden ma 25 cm, a drugi jest o 6 cm krótszy od tej wysokości, zatem:

Na rysunku zauważamy, że mamy trzy trójkąty prostokątne. Zapisujemy trzy równania korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Równanie pierwsze:

Równanie drugie:

Równanie trzecie:

Wstawiamy zmienne  i  do trzeciego równania:

Przekształcamy równanie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania:

 lub