Aktualnie: 5148  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na dwa odcinki, z których jeden ma 25 cm, a drugi jest o 6 cm krótszy od tej wysokości. Oblicz długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

Rozwiązanie:

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na dwa odcinki, z których jeden ma 25 cm, a drugi jest o 6 cm krótszy od tej wysokości, zatem:

image001

Na rysunku zauważamy, że mamy trzy trójkąty prostokątne. Zapisujemy trzy równania korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image002

Równanie pierwsze:

image003

Równanie drugie:

image004

Równanie trzecie:

image005

image006

Wstawiamy zmienne image007 i image008 do trzeciego równania:

image009

image010

Przekształcamy równanie korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

image011

image012

Otrzymujemy:

image013

image014

image015

Przekształcamy równanie do postaci image016:

image017

image018

image019

image020

image021

Rozwiązujemy równanie:

image022

image023

image024

image025

image026

Wniosek:

image027, dwa rozwiązania:

image028

image029

image030

image031

image032

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania:

image033 lub image034